发布时间：2022-03-07所属分类：工程师职称论文浏览：1次
摘 要： 摘 要：利用土工织物治理岩溶塌陷后的路基，较传统的治理方法有明显的优势。通过室内模型试验研究土工织物锚固区长度 L 在塌陷区活动底板宽度 B 不同倍数时对土压力、竖向位移和织物拉力的影响规律，并与不加筋对比。结果表明, 土工织物加筋时塌陷区加筋垫层下方土压力
摘 要：利用土工织物治理岩溶塌陷后的路基，较传统的治理方法有明显的优势。通过室内模型试验研究土工织物锚固区长度 L 在塌陷区活动底板宽度 B 不同倍数时对土压力、竖向位移和织物拉力的影响规律，并与不加筋对比。结果表明, 土工织物加筋时塌陷区加筋垫层下方土压力随着塌陷发生而快速减小，最终因土工织物与下方脱离土压力为 0;不加筋时该处土压力随塌陷发生也快速降低，但趋于一个稳定值;锚固长度 L = 2.0B、1.0B 时土工织物控制填土竖向位移的能力相近，且明显优于 L = 0.5B 和 L = 0.25B，稳定区土工织物拉力随远离塌陷区而快速减小，距离塌陷区 1.0B 处拉力接近于 0。试验印证针对岩溶路基塌陷后的治理和回填过程中铺设适当长度的土工织物具有良好的治理效果。
关 键 词：岩溶路基塌陷;土工织物;模型试验;锚固长度;土压力
1 引 言
我国可溶岩面积占国土面积的 1/3 以上，地下水的过渡开采和城市管道铺设、养护工作的不足使岩溶区路基塌陷事故时有发生，严重威胁人们的生命财产安全、城市建设乃至经济发展[1-3]。塌陷发生后的传统治理手段已显现出一定弊端诸如常用的填埋压实治理手段治标不治本、具有复发性[4]、注浆法、刚性跨越法及深基础法[5-7]存在工期长、造价高、施工质量难以控制等问题。土工织物本身具有良好的反滤特性，近年来高强土工织物抗拉强度得到较大提升，最大可达 1 600 kN/m，利用土工织物加筋反滤特性治理岩溶塌陷问题较传统的治理方法有一定优势。
关于土工合成材料治理塌陷的研究，已取得不少成果，按加筋材料大致可归纳为通过土工格栅或土工格室加筋，以提高岩溶塌陷区地基承载力，预防土洞危害，优化治理方案[8-12]和未具体明确加筋材料，统一对加筋体进行研究[13-16]两类。在试验方面，贺炜等[17]对多层加筋垫层防治岩溶塌陷进行了大比例模型试验。Huckert 等[18]对圆形塌陷下加筋材料和路基面的变形行为进行了足尺模型试验。在数值方面，万梁龙等[19]利用 PLAXIS 软件研究了圆形塌陷直径、路堤高度和筋材参数等对加筋路基性状的影响。Tran 等[20]利用离散元获得了岩溶塌陷影响下加筋路基的应力场、位移场。在理论方面，陈福全等[21]揭示了受塌陷影响的低填方加筋路基荷载传递机制。付宏渊等[22]在防治路基岩溶塌陷的水平加筋体设计方法中，将锚固段端部加筋体应变及锚固段传力长度作为设计关键。张东卿等[23]建立了考虑加筋体滑移效应的加固铁路岩溶路基的设计方法。本次针对岩溶区路基塌陷后的治理开展研究，图 1 为采用土工织物治理岩溶区路基塌陷的示意图。在考虑安全性的同时应使路基治理范围尽量小，即需要选取合理的锚固长度[24]。借鉴经典的 Trapdoor 试验方法，针对实际工程中常出现的长条形路基塌陷，开展符合平面应变条件的室内大比例模型试验，着重探讨土工织物锚固长度对土压力、填土竖向位移和土工织物拉力分布的影响。图 1 土工织物治理路基塌陷 Fig.1 The use of geotextile in roadbed subsidence treatment
2 室内模型试验
2.1 试验模型
现场为河池市城区西环路路面塌陷处治工程，塌陷坑周边土体为砂土，塌陷形成的路面坑洞尺寸为长 1.5 m，宽 1.2 m，塌陷深约 4 m。模型试验按 1:5 缩尺，如图 2 所示，试验环境见图 3。
2.1.1 模型箱
试验模型箱采用由槽钢焊接而成主体框架结构，长度方向一侧面为 8 mm 厚钢板，另一侧面为 25 mm 厚钢化玻璃，以在试验填筑阶段对填土的压实度控制和沉降阶段对塌陷区填土的粒子图像测速处理。模型箱长 1.5 m、宽 0.6 m、高 1.5 m，模型塌陷区宽度 B 取 0.3 m，两侧稳定区 0.6 m。试验模型箱下部由槽钢焊接成刚性稳定区与塌陷区空间(见图 2)，固定底板与活动底板为刚性铁框架，在填土荷载作用下的变形可忽略不计，沉降装置采用可精确控制的机械升降方式，最大可沉降为 60 mm。
2.1.2 测量系统
试验中活动底板沉降量由 YWJ―50 型机电百分表通过磁性底座固定在活动底板下方测得，由微型土压力盒获得土压力数据，土工织物拉力数据由温度自补偿的免焊一体箔式电阻应变片监测。监测器件导线均接入 uT7121Y 静态应变仪，用网线连接电脑由数据采集分析系统软件内实现定时(1 次/秒)采集数据。微型土压力盒 T1～T6 平面布置情况与 Y1～Y6 应变片在织物上粘贴的位置如图 4 所示。由CCD高速工业相机和MicroVec V3软件组成的粒子图像测速系统(PIV)对塌陷区砂土竖向位移数据进行高频率采集与初步计算分析，通过 Tecplot 等后处理软件对试验数据进一步处理。
2.2 试验材料
模型试验填土材料为桂林漓江砂，自然晾晒和室内烘干过 2 mm 筛获得洁净干砂，由常规土工试验，测得物理指标见表 1，漓江砂的颗粒级配曲线如图 5 所示。根据实测的颗粒筛分试验结果，桂林漓江砂为颗粒级配不良的粉砂。试验采用医用纱布模拟土工织物[25]，相关物理力学指标见表 2。医用纱布既定位置上粘贴应变片以监测织物受拉情况，并在试验前对粘贴的应变片进行标定，得到拉力− 应变片读数曲线，如图 6 所示。
2.3 试验方案
共设置了 5 组试验，研究土工织物锚固长度对试验结果的影响，方案见表 3，其中试验 Z5 没有模型土工织物加筋，便于对比加筋效果。
2.4 试验步骤
试验步骤：(1)为减小模型试验箱边界效应，在试验模型箱除钢化玻璃面布置双层 0.3 mm 厚聚四氟乙烯薄膜，减小填土与箱壁的摩擦力。在既定位置固定土压力盒后铺设一层约 50 mm 厚的砂土将其覆盖，然后在其上铺设相应尺寸的模型土工织物，模型土工织物既定位置上已提前粘贴好应变片并对应变片进行了检测标定。(2)分层填入砂土，每层砂土厚 100 mm，用电动平板压实机充分压实，控制压实系数为 96%，填筑高度达到 1 000 mm 后静置 60 min。(3)安装并调试粒子图像测速设备(PIV)，控制沉降装置使活动底板以 2 mm/min 的速率沉降至 30 mm 停止，数据采集系统和粒子测速系统对土压力、织物拉力和填土位移同步记录，继续沉降直至模型土工织物与活动底板分离为止(见图 7)，或者土工织物被拔出、撕裂破坏。(4)试验过程中，人工观察活动底板与模型土工织物的贴合状态，记录分离时底板的沉降量。
3 试验结果
由图 4 可见，土工织物在稳定区的加筋长度为 L，塌陷区活动底板的宽度为 B、沉降量为 S，塌陷区中部填土的不同高度为 h，不同 h 高度处填土的竖向位移量为 s，定义相对沉降 d 为活动底板沉降量 S 与底板宽度 B 的比值。
3.1 土压力
图 8 为塌陷区土工织物下不同土压力随相对沉降变化的曲线。从图中可以看出，在各模型试验中塌陷区土压力变化曲线大致分为陡降和缓变两个阶段，陡降阶段发生在相对沉降 d = 0～0.33%时，各试验组塌陷区土压力迅速减小，不加筋组 T1 土压力由初始的 16.8 kPa 降低至 8.35 kPa，降幅比值(减小的土压力与初始土压力的比值)为 50.3%。加筋组 T1 土压力均降低至 3 kPa 以下，降幅比值达 82% 以上。荷载降低是由土拱效应和拉膜效应造成，但此阶段土工织物变形较小，拉膜效应未充分发挥，荷载转移主要是由土拱效应发挥造成[26];在缓变阶段(d = 0.33%～10%)，塌陷区土压力变幅相对较小，不加筋组 T1 土压力由 8.35 kPa 继续降低至 6.64 kPa，整体降幅比值为 60.3%;加筋组(除 Z4 外) T1 土压力降低至 0 kPa，降幅比值为 100%，表明此时活动底板不再承受填土荷载，土工织物的拉膜效应进一步充分发挥。
由图 8(a)可见，缓变阶段的 T1 土压力随锚固长度的不同而表现不同，随着相对沉降的增大，试验 Z1～Z3 的 T1 土压力在短暂缓慢增大后逐渐减小，为 0 kPa;Z1～Z3 土压力降为 0 kPa 时对应的相对沉降 d 依次为 7.0%、7.3%和 8.3%，表明此时的土工织物与活动底板脱离(见图 7)，土工织物起到了防治塌陷的作用，其承载性能得到了充分发挥。此外，Z1、Z2 土压力变化幅度较为一致，Z3 相对较大一些。对于锚固长度较短试验 Z4(L/B = 0.25)和未加筋试验 Z5，缓变阶段的土压力在小幅增大后趋于稳定，稳定后土压力值分别为 4.1 kPa 和 6.64 kPa 左右，这说明活动底板仍承担一定的上覆土压力，拉膜效应未得到充分的发挥(Z4)或不存在(Z5)。拉膜效应未得到充分的发挥可能是由于锚固长度过短而发生了拔出破坏。T1 的监测结果表明，土工织物加筋后可以很好地发挥其拉膜效应，大幅降低甚至消除土工织物下的土压力，有利于防止再次发生塌陷，但加筋材料需要有一定的锚固长度，锚固长度不足(Z4)时则不能完全发挥土工织物的拉膜效应。由图 8(b)可见，加筋试验 Z1～Z4 缓变阶段的 T2 土压力随活动底板沉降而逐渐降低，土压力降为 0 kPa 时对应相对沉降 d 依次为 2.67%、 3.33%、4.67%和 7.0%，均小于同组 T1 土压力降为 0 kPa 时对应的相对沉降 d。这是由于沉降发生后土工织物持续发挥拉膜效应，塌陷区土工织物呈近似悬链线状态，土工织物在靠近塌陷区与稳定区边界处的挠度最小，中部位置(T1 处)挠度最大，因此塌陷区边界的土压力盒(T2)较中部位置(T1)先与土工织物分离，表现为土压力的较早归 0;不同组 T2 归 0 时对应相对沉降 d 不同也说明了锚固长度对拉膜效应的发挥有一定的影响。对于不加筋试验组(Z5)，T2 土压力稳定后土压力值为 3.88 kPa，小于 T1 稳定后土压力值。这是因塌陷区边界位置处的填土在沉降过程中会受到两侧稳定区填土的影响，一部分竖向荷载转化为与边界的摩擦，同时因边界的约束使得该区域填土主应力发生偏转，导致边界附近的土压力较塌陷中部位置减小更多，与文献[27]取得的结论一致。
图 9 为稳定区土工织物下不同土压力随相对沉降变化的曲线。图 9(a)中，Z1～Z4 试验中 T3 土压力变化曲线大致分为 3 个阶段：(1)d = 0～1%阶段，Z1～Z4 在 T3 处土压力增长幅度较大，土压力均大于 Z5;(2)d = 1%～5%阶段，各组土压力均有不同幅度的降低，Z1、Z2 降低幅度最大，由 27.43 kPa 降低至 23.05 kPa;(3)d = 5%时各组土压力均小于 Z5，随着沉降量的继续增大，各组土压力变化曲线逐渐变缓趋于稳定，稳定后 Z1～Z4 在 T3 处土压力值依次为 22.22、22.96、23.74、24.57 kPa，Z5 土压力在相对沉降 2%时为 25.87 kPa，此后基本保持稳定。图 9(b)中，各模型试验中 T4 土压力在经历不同幅度的增长后逐渐稳定，d = 0～1%阶段增长速度较快，锚固长度越长增长幅度也越大，此时 Z1～ Z5 土压力增长幅度依次为 6.37、6.14、5.38、4.47、 3.52 kPa;d = 1%～5%阶段增长速度逐渐放缓，之后土压力趋于稳定，稳定后加筋组土压力均显著大于不加筋组，此时 Z1、Z2 的土压力约为 26.64 kPa，而 Z5 土压力为 20.93 kPa。对比图 9 两条曲线可知，加筋试验组在相对沉降 d = 1%～5%阶段，T3 土压力有所降低，T4 土压力有一定增长，且降幅与增幅大致相对应;不加筋组土压力无明显变化。说明此阶段土工织物拉膜效应进一步充分发挥，将塌陷界面附近荷载(T3)传递至稳定区(T4)。
图 10 为不同土压力(T1～T6)在相对沉降 d = 1%和 5%时沿水平位置的分布曲线。图 10(a)中， T1～T2 塌陷区土压力较初始土压力降低，T3～T5 稳定区土压力有不同程度的增长，特别是靠近塌陷边界的 T3 增长显著，越远离塌陷边界增长幅度越小;稳定区不加筋组土压力均大于不加筋组。对比图 10 两个图可知，随着塌陷的持续进行，不加筋组各位置土压力变化较小;加筋各组 T3 土压力有所降低，变为小于不加筋组;加筋各组 T4～T5 土压力较不加筋组显著增大，T6 位置处土压力增幅几乎可忽略，说明加筋各组土压力在土拱效应和拉膜效应的共同作用下由塌陷区向稳定区转移，塌陷区土压力降低，稳定区土压力增大，加筋情形下土压力增大的区域向距离塌陷界面更远发展，有利于提高土工织物治理塌陷的效果;不加筋组由于仅通过土拱效应进行荷载转移，土压力增大的区域更集中于塌陷界面的稳定区附近，在较为集中附加应力作用下临近塌陷边界的稳定区域可能会失稳，由此带来塌陷面积进一步扩大。
现有土拱模型可以计算荷载传递后稳定区土压力，但计算结果均为一定值[2, 28]，其可视为一定影响范围内稳定区的平均土压力。本次试验结果表明，无论加筋与否，稳定区土压力随距离塌陷界面远近而变化，越远则越接近初始土压力(无土拱效应)。对于土工织物治理岩溶路基塌陷，土拱效应不仅起到荷载转移的作用，还直接影响到土工织物在稳定区所能提供锚固力的大小(越靠近塌陷界面竖向土压力越大)，需要进一步研究稳定区距塌陷界面不同远近土压力的精确分布。本次试验中 Z5 初步发现，稳定区竖向土压力大致呈递减的指数形式分布。
3.2 填土竖向位移
通过 PIV 对填土竖向位移进行观测，图 11 为试验 Z5 中相对沉降 d = 5%时 PIV 处理所得位移云图。为便于分析，选取塌陷区中心线上 h = 0.0、0.1、 0.2，…，1.0 m 共 11 个位置点作为竖向位移数据提取点，见图 4(a)。读取提取点的竖向位移量 s，得到各组塌陷区中心线上不同填土高度处的竖向位移量，用于数据分析对比。图 12 为各组试验 h = 0.1 m 提取点处填土的竖向位移量 s 随相对沉降 d 的变化情况。
从图 12 中可以看出，该位置填土的竖向位移量随活动底板沉降大致呈线性增加，但各组曲线斜率不尽相同，不加筋组 Z5 曲线倾角接近 45º，沉降结束时竖向位移 28.6 mm，表明此处填土几乎随着活动底板同步沉降;加筋锚固长度 L≥1 倍塌陷宽度的试验(Z1、Z2)曲线斜率最小，倾角约为 15º 左右，且变化趋势较为一致;加筋锚固长度 L = 0.5、 0.25 倍塌陷宽度的试验(Z3、Z4)曲线倾角分别约为 25º、35º，介于前两种情形之间，可见锚固长度越长越有利于控制加筋上方填土沉降，但超过 1 倍塌陷宽度治理效果提高的相对有限。从图 12 中还可以看出，加筋组在沉降后期(d = 6.67%～10%)曲线呈现出一定的水平趋势，且锚固长度越长趋势越明显，表明此时土工织物加筋使填土沉降不随活动底板沉降而变化的趋势。
图 13 为沉降(相对沉降 d = 10%)结束时各组模型中心线在不同填土高度处的竖向位移曲线。从图中可以看出，各组填土越靠近活动底板(h 越小)的位置竖向位移越大，相同填土高度处所对应各组竖向位移不同。当 h = 0.2 m 时 Z5 竖向位移最大，为22.1 mm，Z4、Z3次之，分别为11.9 mm和5.2 mm， Z2、Z1 最小，分别为 3.3 mm 和 2.7 mm，较比 Z5 的竖向位移降低了 85%以上。加筋锚固长度 L = 2.0B、1.0B 的试验(Z1、Z2)竖向位移曲线较为接近且数值较小，其他组试验(Z3～Z5)的位移曲线依次向上排列。
在各模型试验中，填土竖向位移量均随填土高度的增加逐渐减小，至某一高度以后数值约为 0，此高度为塌陷对塌陷区填土竖向位移的影响高度。图 13 中，不加筋组 Z5 填土竖向位移影响高度约为 0.9 m，下部塌陷造成的填土竖向沉降影响范围较远，且随着进一步的塌陷会贯穿至顶影响上部结构变形稳定性;加筋试验组 Z4、Z3 依次减小，影响高度分别约为 0.6 m 和 0.4 m，试验组 Z1、Z2 的影响高度最小均在 0.3 m 高度处，说明土工织物对其以上填土的竖向位移有很好地控制，且加筋长度越长效果越好，但 L > 1B 塌陷宽度的效果相对有限; h = 0 m 处各组竖向位移不同，Z1～Z5 的竖向位移分别约为 22、23、26、30、30 mm，沉降结束时 Z4、 Z5 在 h = 0 m 处填土竖向位移等于活动底板最终沉降量(S = 30 mm)，说明 Z4、Z5 组填土(包括土工织物)未与活动底板分离。Z1～Z3 竖向位移小于活动底板最终沉降量说明土工织物已与活动底板分离。以上从填土竖向位移角度说明锚固长度足够下土工织物治理塌陷问题的有效性，与前文从土压力(T1)角度所获得的结论一致。
图 14 为通过 T1 土压力分析、填土竖向位移分析和人工观测记录所得的各试验与土工织物分离时相对沉降的对比。土压力与填土竖向位移分析所得结果较为接近，人工观测结果相对偏大，可知采用土工织物可很好地控制上覆填土的变形，保证路基塌陷的治理效果，但锚固长度过短则达不到既定效果(土工织物与活动底板未分离，持续同步沉降)。
3.3 土工织物拉力
土工织物锚固长度是土工织物治理岩溶区路基塌陷设计的一个重要内容，织物的受力分布范围是确定锚固长度选择的重要依据。图 15 为试验 Z1 中各位置应变片所测应变数据通过图 6 标定曲线换算成的织物拉力与相对沉降关系曲线。Y1～Y5 曲线大致可分为 3 个阶段：(1)d = 0～1%阶段，各位置土工织物拉力值均较小，呈小幅增加趋势，结合前文土压力增长过程分析，表明此阶段筋材的拉膜效应未充分发挥，荷载转移主要通过土拱效应;(2)d = 1%～5%阶段，土工织物受力快速增大，Y1～Y3 增长幅度明显快于 Y4～Y5，此阶段拉膜效应得到充分发挥;(3)d = 5%～10%阶段，Y1～Y5 土工织物拉力逐渐达到稳定，稳定后 Y1～Y3 土工织物拉力大小相近，约为 2.40 kN/m，Y4 拉力大小约为 1.39 kN/m，Y5 拉力值约为 0.18 kN/m;在塌陷全过程中，稳定区 Y6 处土工织物拉力未得到增长，拉力几近为 0，表明 Z1 土工织物锚固长度设置过长，末端部分土工织物未充分发挥拉伸受力性能。
图 16 为相对沉降分别为 1%、5%和 10%时各加筋试验组不同水平位置处的织物拉力分布。从图中可以看出，塌陷区中部土工织物拉力(Y1)与塌陷边界两侧的土工织物拉力(Y2、Y3)均大于稳定区土工织物拉力(Y4～Y6)，稳定区各水平位置上织物拉力值随远离塌陷边界逐渐减小;在 d = 1%时各模型试验中土工织物拉力较小，拉膜效应未充分发挥，d = 5%时试验 Z1～Z3 塌陷区及塌陷界面附近土工织物拉力相对 d = 1%时得到了较大幅度增加，但 Z3(L = 0.5B)增幅小于 Z1～Z2、Z1～Z3 稳定区织物拉力增长幅度随远离塌陷边界而减小，1 倍塌陷宽度以外的区域增加不明显，Z4(L = 0.25B)的 Y3 数据出现异常，传感器失效，且塌陷区土工织物拉力增加幅度相对较小，结合图 16 中 Z4 活动底板未与织物分离，表明 Z4 可能发生拔出破坏。在 d = 10%时，Z1～Z2 塌陷区及塌陷界面附近土工织物拉力进一步增大，Z3～Z4 几乎无增幅，Z3 的 Y3 与 Z1 的 Y1 数据出现异常，前者可能由于织物拔出量较大造成。观察各相对沉降下 Z1、Z2 中土工织物拉力增长情况，二者基本同步;特别是在 d = 10%时，试验 Z1 和 Z2 中 Y5 处土工织物拉力接近于 0，试验 Z1 中 Y6 处土工织物拉力等于 0。
试验结果表明，锚固长度 L = 0.25B、0.5B 是不足的，L = 2.0B 可能太长，合理的锚固长度应等于或略大于一倍的塌陷宽度。此外，土工织物治理岩溶路基塌陷的拉膜效应主要通过以下两部分作用发挥：塌陷区及塌陷界面附近织物受到的张拉力作用和稳定区织物受到土中拉伸的锚固力作用;前者在设计中应考虑筋材的抗拉强度，后者应考虑筋材与土的相互作用[29]。
在加筋组试验中，足够锚固长度的土工织物能够通过拉膜效应使土工织物与活动底板分离(见图 14)，保证填土不受织物下方塌陷持续沉降的影响。根据陈福全等[30]提出的加筋体挠曲方程和长条形塌陷加筋体上部总竖向荷载的计算方法，可求得试验结束时塌陷区中部 Y1 的拉力解析计算结果。试验结束时塌陷区中部土工织物的竖向位移量和活动底板与土工织物分离时的沉降量数值相等，故将图 16 中通过 T1 土压力分析和填土竖向位移分析所得活动底板与土工织物分离时沉降量的均值作为其取值。图 17 为塌陷区中部 Y1 拉力的理论计算与本次试验结果对比。
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由图 17 可见，Z1～Z3 试验结果与计算结果相差较小，计算值略大于试验值，Z4 对比偏差相对较大，是由于 Z4 筋材的锚固长度不足导致筋材被拔出，织物随活动底板持续沉降，塌陷区筋材的张拉受力未能充分发挥。此外，土工织物的计算值与试验值均小于其抗拉强度，说明土工织物治理岩溶路基塌陷需要在塌陷区具有足够的抗拉强度以及需要稳定区织物提供足够的锚固力。
4 结 论
(1)在回填过程中铺设适当长度的土工织物，不仅可以将全部塌陷区荷载传递至稳定区，还可以较好地控制塌陷区上方填土沉降，具有良好的治理效果。
(2)土工织物治理岩溶路基塌陷通过土拱效应和拉膜效应起承载作用，前者在沉降(相对位移小于 1%)较小时便已充分发挥，后者随着持续沉降而逐渐发挥，相对位移大于 7%后完全发挥，将塌陷区及塌陷界面附近稳定区荷载传递至稳定区较深处，有利于提高治理效果。
(3)拉膜效应是通过塌陷区及塌陷界面附近织物受到的张拉力作用和稳定区织物受到土中拉伸的锚固力作用，前者在设计中应考虑筋材的抗拉强度，后者应考虑筋材与土的相互作用;
(4)不同锚固长度对土压力分布、填土竖向位移和筋材拉力分布均有不同程度的影响，本次试验结果中土工织物的锚固长度 L = 0.25B、0.50B 是不足的，L = 2.00B 可能太长，合理的锚固长度 L = 1.00B。
本次试验初步发现，稳定区竖向土压力大致呈递减的指数形式分布，需要进一步通过理论分析稳定区距塌陷界面不同远近土压力的精确分布。——论文作者：吴 迪 1, 3，吴建建 1，徐 超 2，陈学军 3，黄 翔 3
参 考 文 献
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