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高职数学建模优化经济题型的思路及策略探究

发布时间:2019-09-17所属分类:教育论文浏览:1

摘要:对给定的经济问题,利用数学建模思想,根据实际背景,建立合理的优化模型,根据模型特点,找出相应的计算方法并求解,并对求解结果进行合理的解释,不断优化方案,制定相应的策略来尽量实现较大经济效益,适应市场需求。因此研究高职数学建模优化经济

  摘要:对给定的经济问题,利用数学建模思想,根据实际背景,建立合理的优化模型,根据模型特点,找出相应的计算方法并求解,并对求解结果进行合理的解释,不断优化方案,制定相应的策略来尽量实现较大经济效益,适应市场需求。因此研究高职数学建模优化经济问题题型的思路及策略很有意义。本文通过一些实例(系统介绍2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目D题《众筹筑屋规划方案设计》解题过程),总结求解优化经济问题题型的一般思路和策略:1.全方位应用高等数学相关知识,2.灵活使用博弈论,3.合理使用概率统计,4.合理选用线性规划法。

高职数学建模优化经济题型的思路及策略探究

  关键词:数学建模;优化经济;思路及策略

  一、研究的意义和典型例题分析

  1.研究高职数学建模优化经济问题题型的意义

  数学建模已成为发展现代应用数学的重要突破口和核心内容,经济类题型在高职数学建模中占了相当大的比例。数学经济建模促进经济学的发展,带来了现实的生产效率。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统与客户进行商业谈判;也可为决策者提供参考依据,并对许多部门的具体工作进行指导,尤其是对未来可以预测和估计,对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。国内外对于涉及到经济问题题型专题研究较少,所以探索这类问题的方法和思路显得尤为重要。

  2.典型题型《众筹筑屋规划方案设计》的解答

  通过研究近几年的全国大学生数学建模竞赛试题,其中高职赛题涉及到经济问题的题型使用数学建模求解的思路和优化策略,通常是现实问题能根据问题的背景和条件,制定相应的方案和策略,建立相应的优化模型,以下将以2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目D题《众筹筑屋规划方案设计》为例,简要分析该题的思路与策略如下:

  众筹是指一种向群众募资,以支持发起的个人或组织的行为,众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。相对于传统的融资方式,众筹更为开放,其特点是平民化。众筹筑屋作为一种房地产的新的形式,值得我们去关注和研究。

  问题一处理:根据题意把住宅类型分为普通宅和非普通宅,建立模型,运用Excel命令分别计算建筑面积、开发成本、收入额以及根据附件计算土地增值扣除项目金额,由此计算出成本与收益、容积率和增值税。本题的数据量比较大,附件较多,故采用Excel 处理数据。

  问题二处理:考虑对各种房型的满意比例、容积率、收益大于成本以及购房者计划购房面积比例等因素建立规划模型:利用 MATLAB软件得出规划方案Ⅱ。之后运用Excel对该方案用问题一中的方式对其进行核算,分别计算出成本、收益、容积率和增值税。考虑对各种房型的满意比例、容积率、收益大于以及购房者计划购房面积比例等因素建立相关规划模型,应用MATLAB编程对模型求解。

  问题三处理:由题中的要求:(1)成本=取得土地使用权所支付的金额+开发成本+开发费用+其扣除项目;(2)收益=11种房型的总收入;(3)将上述数据代入投资回报率模型得小于25%,从而判断出众筹筑屋方案II不能被成功执行。建立投资回报率模型,对方案Ⅱ进行调整。同时兼顾各种房型购买率,对房型7、9、10、11在约束范围内做适当增加,既满足容积率的要求,又能达到25%的回报率。

  二、优化经济问题题型的思路和策略

  1.应用高等数学

  通常需要掌握基本的相关概念和公式,比如收入R最高,成本 C最低,利润L最大的求法,熟练掌握并应用他们的关系式L=R-C。另外,导数在经济模型的应用应用颇为广泛通过对经济函数的边际函数的分析,按照求函数极值的数学方法,解决经济领域中的一些常见优化经济问题,为企业经营者科学决策提供优化的量化依据。再者定积分也被广泛应用,根据不定积分的有关原理,能够将边际函数转化成原函数,从而应用定积分将总成本和收入及利润等问题有效的求解。

  例如2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目C题《生猪养殖场的经营管理》的解题立足于养殖场的工作流程与成本估计,以盈亏平衡、规模适中为指导思想,分别你和每个时期的价格随时间变化的方程,通过市场供求变动确定相应的成本变动,以确定最佳销售策略和相应的平均利润,给出相应的养殖规模与生猪养殖统筹方案。

  2.灵活使用博弈论

  博弈论中的预测和实际行为的优化策略。表面上不同的相互作用可能表现出相似的激励。当存在利益冲突的竞争时,竞争的结果不仅依赖于某个参与者的抉择、决策和机会,而且也依赖于竞争对手或其他参与者的抉择。由于竞争结果依赖于所有局中人的抉择,每个局中人都试图预测其他人的可能抉择,以确定自己的最佳对策。比如经常遇到各种各样的价格大战,家用电器、服装、机票打折大战等,按照相关模型,个厂家都将选择降价作为自己的优势策略。因为别的厂家不降价,将会获得更多的市场份额,别的厂家降价,只有跟着降价才能维持本来的市场份额。博弈的结果是各个厂家谁都没有多少钱赚。

  3.合理使用概率统计

  市场需求的不断变化,各种资源供需之间、价格变化之间的联系瞬息万变,经济规律难以发现,经济风险很大,经济效益无法得到提升。而概率统计在很大程度上解决了这个问题。通过对各种经济数据的分析与研究,不断总结规律,不断调整方案改变方式,从而实现较大经济效益,适应市场需求。或者技术上使用概率统计达到方案达到最优,从而节约资源,比如使用发现概率、贝叶斯信息更新、基点的先验概率分布重构等。

  4.合理选用线性规划法

  线性规划主要研究的是有限资源的最优配置问题,所以线性规划的应用在经济类数学模型中应用广泛,线性规划的求解方法主要有三种:图解法、单纯形法和数学软件法.高职数学建模中常常碰到最优化决策的实际问题,而解决此类问题一般以线性规划为其重要的理论基础,常用到的有单纯形法:(1)将问题转化成标准型,(2) 画出单纯形表,(3)进行单纯形法选代运算;对偶单纯形算法:(1)写出对偶问题,(2)将对偶问题标准化,(3)进行单纯刑法待选运算;整点最优解的求解策略:(1)平移找解法:作出可行域后,先打网格,描出整点,然后平移直线l,直线l最先经过或最后经过的那个整点便是整点最优解,(2)整点调整法:先按“平移找解法”求出非整点最优解及最优值,再借助不定方程的知识调整最优值,最后筛选出整点最优解,(3)逐一检验法:解线性规划问题的关键步骤是在图 (可行域)上完成的,所以作图时应尽可能精确,图上操作尽可能规范,但考虑到作图时必然会有误差,假如图上的最优点并不十分明显易辨时,不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来,然后逐一进行校验,以确定整点最优解。

  三、结语

  数学模型在经济领域中发挥着信息加工、求解计算、问题分析、解决问题等功能。通过优化经济数学模型,对于实际经济问题处理、分析、预测,提出经济决策,本文提供了一般的经济题型的思路和策略。但对于错综复杂、相互联系且量大面广的经济问题,在解题过程中还需要更灵活多样的方式方法、如何有效使用计算机软件:Excel、lingo、Matlab和Mathematica也有待于进一步的探讨。

  参考文献:

  [1]李波,马保青.对众筹筑屋规划方案的数学模型分析[J].湖北工业职业技术学院学报,2016,29(4):106-111.

  [2]戚蓓蓓,朱家明,秦欢,从雨佳.基于生猪养殖场经营管理的研究[J].九江学院学报,2016,31(112):50-53.

  [3]周长银.基于贝叶斯信息更新的失事飞机发现概率模型.李大潜.数学建模及其应用[J].2015,4(2):73-75.

  [4]何文阁.高等应用数学[M].成都:电子科技大学出版社,2016,8:311-318.

  相关论文可参考:怎么样能够做好高职数学教学的反思

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